Poligonos con lados paralelos

Los vértices de un polígono de 50 lados dividen una circunferencia en 50 arcos de longitudes 1, 2, 3,..., 50, en algún orden. Se sabe que siempre que dos arcos son opuestos (es decir, corresponden a lados opuestos del polígono) la diferencia entre sus longitudes es igual a 25. Demostrar que el polígono tiene dos lados que son paralelos.

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Triángulo Equilatero

Dado un triángulo equilátero ABC, consideramos tres rectas: la perpendicular a AB trazada por A, la perpendicular a BC trazada por B y la perpendicular a CA trazada por C. Estas tres rectas determinan un nuevo triángulo equilátero de lado 6. Calcular el lado del triángulo ABC.

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Area del Cuadrilátero

En un triángulo ABC de área 9, sean My N los puntos medios de los lados

AB y AC, respectivamente, y sea P en el lado BC tal que PC = BC tal que PC=1/3.BC.

Denotamos O al punto de intersección de FN y CM. Calcular el área del cuadrilátero BPOM

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Rectas

En el cuadrilátero ABCD, el lado AD es paralelo al lado BC. Se considera un punto K en el lado AB y se traza por A la paralela a KC y por B la paralela a KD. Demostrar que el punto de intersección de estas dos rectas pertenece al lado CD.
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Colorear El Triángulo

Se tiene un triángulo equilátero de lado 33 subdividido mediante paralelas a sus lados en 332 = 1089 triangulitos equiláteros de lado 1. Se debe colorear de rojo algunos segmentos de longitud 1 que sean lados de triangulitos, de manera tal que ningún triangulito resulte con sus tres lados rojos. Determinar la máxima cantidad de segmentos de longitud 1 que se puede colorear de rojo.
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Triángulos

Sean ABC un triángulo equilátero de lado 2, y ACD un triángulo isósceles, exterior al ABC, con CAD = 90°. Las rectas DA y CB se cortan en E. Calcular el área del triángulo CDE.

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Ángulos

Sea ÁBCD un trapecio de bases AB y CD tal que la diagonal AC es igual al lado BC y la diagonal BD es igual a la base AB. Si se sabe que ACB = 90°, calcular la medida del ángulo CÉD.

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