Propuesta didáctica

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El Tren

Un tren que marcha a 72 km/h atravesara el puente que une A con B (primero pasa por A). Un rato antes de pasar por A hace sonar su bocina. En el puente hay un pájaro que cuando suena la bocina se encuentra en un punto C tal que AC =5/16-AB. Si vuela hacia B llegará aB exactamente en el mismo instante que el tren, y si vuela hacia A, llegará a A en el mismo instante que el tren. Determinar a qué velocidad vuela el pájaro.

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Filas de hormigas

Una fila de hormigas marchan todas a la misma velocidad por un sendero rectilíneo. La distancia entre la primera y la última hormiga es de 15 metros. La hormiga inspectora recorre la fila comenzando desde la última hormiga, y cuando alcanza a la primera hormiga, regresa hasta encontrar nuevamente a la última hormiga. En el instante en que la encuentra, la última hormiga está exactamente a 8 metros del punto en el que la inspectora inició su recorrido. Determinar qué distancia caminó en total la inspectora durante su recorrido de ida y vuelta.

Aclaración: en este problema las honnigas caminan a velocidades constantes.

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Billetes

Pedro tiene 252 pesos en billetes de 2, de 5, de 10, de 50 y de 100 pesos, y tiene por lo menos un billete de cada clase. Se sabe que existen 252 maneras distintas de distribuir el total de los billetes entre el bolsillo derecho y el bolsillo izquierdo (incluyendo las dos posibilidades de que uno de los bolsillos esté vacío). Determinar cuántos billetes de cada clase tiene Pedro.

Aclaración: considerar que los billetes de una misma clase no

se pueden distinguir entre si.



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El Barril de Frutas

El barril A contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 2 litros de uva por cada 5 litros de manzana. El barril B contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 3 litros de uva por cada 5 litros de manzana. Se vierte el contenido de los dos barriles en uno más grande y se obtiene un total de 154 litros de jugo, en la proporción de 5 litros de uva por cada 9 litros de manzana. Determinar cuántos litros de jugo contenía el barril A.

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Gimnasia Deportiva

En una competencia de gimnasia deportiva de 50 participantes, cada participante está identificado con un número del 1 al 50. La competencia tiene 13 jueces, y cada uno de ellos ordena a los participantes de mejor a peor, a su criterio. Luego le asigna 1 punto al mejor, 2 al segundo,..., 50 al último. Resultó que para cada par de participantes (1, j), con i menor j, hubo exactamente 6 jueces que opinaron que ¡ es mejor que j. Esto significa que en las puntuaciones de esos 6 jueces, el número asignado a i es menor que el asignado a], y en las puntuaciones de los restantes 7 jueces, el número asignado a i es mayor que el asignado a j.

El puntaje definitivo de cada competidor es la suma de los 13 números que le asignaron los jueces. Decidir si con esta información se puede determinar con certeza el puntaje definitivo de cada uno de los 50 competidores.

Si la respuesta es afirmativa, determinar el puntaje definitivo de cada uno de los 50 competidores; si es negativa, explicar el porqué.
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