Colorear el Tablero

Sea n un entero positivo múltiplo de 3. Se deben colorear las casillas de un tablero de n x n utilizando dos colores, azul y rojo, de modo que cada casilla roja que no esté en un borde del tablero tenga exactamente 5 de sus casillas vecinas que son azules, y cada casilla azul que no esté en un borde del tablero tenga exactamente 4 de sus casillas vecinas que son rojas. Demostrar que es posible lograr coloraciones con estas características y determinar, para cada n múltiplo de 3, cuántas casillas rojas puede tener la coloración.

Aclaración: dos casillas son vecinas si se tocan en un lado o en un vértice.

Ver solución